骰子概率计算器 — 计算 n 颗骰子的点数和概率
什么是骰子概率计算器？
这个工具能精确算出你同时掷出多颗骰子时，得到某个指定点数和的概率。你只需设定骰子数量（\(n\)）、每颗骰子的面数（\(s\)），以及想要的目标点数和。计算器会数出所有点数相加正好等于该目标的组合，再除以全部可能结果，给你呈现概率、百分比以及不利赔率。
使用方法
输入骰子的数量、每颗骰子的面数（标准骰子为 6，但 2 到 100 之间的任意数值都可以），以及你的目标点数和。点击计算，即可看到有利组合数、总组合数、概率（小数）、百分比几率和赔率。工具还会显示有效的点数和区间（\(n\) 到 \(n \times s\)），让你一眼看清哪些目标值在理论上才有可能出现。
公式解析
对于 \(n\) 颗 \(s\) 面骰子来说，一共有 \(s^{n}\) 种概率相等的有序结果。某个点数和的概率，就是命中该和的结果数除以 \(s^{n}\)。计算器采用动态规划来统计有利结果数——每次加入一颗骰子，逐步累计达到每个中间点数和的方法数——即使骰子数量很多，结果依然精确。
$$P(\text{sum}=T) = \frac{N(T)}{s^{n}}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n &= \text{Number of dice} \\ s &= \text{Sides per die} \\ T &= \text{Target sum} \\ N(T) &= \text{ways to roll sum } T \text{ with } n \text{ dice} \end{aligned} \right.$$
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每个点数和的概率构成一个有峰值的分布，在中间的和处最高。
实例演示
掷两颗标准的六面骰子（\(n = 2\)，\(s = 6\)），目标是点数和为 7。可行的组合有 (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共 6 种。总结果数 \(= 6^2 = 36\)。因此 $$P = \frac{6}{36} = 0.1667$$ 即 16.67%——这是掷 2d6 时最容易出现的单个点数和。
每个高亮的格子都是36种等可能结果中的一个有利组合。
2d6 点数和概率表
两个均匀的六面骰共有 \(6^2 = 36\) 种等可能的有序结果。下表显示每种点数和对应的结果数量。
点数和
方式数
概率
百分比
2
1
1/36
2.78%
3
2
2/36
5.56%
4
3
3/36
8.33%
5
4
4/36
11.11%
6
5
5/36
13.89%
7
6
6/36
16.67%
8
5
5/36
13.89%
9
4
4/36
11.11%
10
3
3/36
8.33%
11
2
2/36
5.56%
12
1
1/36
2.78%
各方式数相加等于 36。分布关于 7 对称，7 是最可能出现的点数和。
常见骰子组合对比
假设所有骰子均公平，每面编号为 1 至 s。总结果数为 \(s^n\)。
组合
总结果数
点数和范围
最可能的点数和
该点数和的方式数
概率
1d6
6
1–6
任意（概率相等）
1
16.67%
2d6
36
2–12
7
6
16.67%
3d6
216
3–18
10 和 11
各 27
12.5%
4d6
1,296
4–24
14
146
约 11.27%
1d20
20
1–20
任意（概率相等）
1
5%
2d10
100
2–20
11
10
10%
3d6 示例：\(P(\text{点数和}=10) = \frac{27}{216} = 0.125 = 12.5\%\)。单个骰子的结果是均匀分布的，但骰子数量增加后，概率会向中间集中，并且随着结果总数增加，峰值的百分比会降低。
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解读你的结果
单次掷骰，长期频率。该概率是单次掷骰出现对应结果的机会，多次掷骰后，符合结果所占比例会趋近于该概率。它不能保证任何短期的掷骰结果。
换算为赔率。事件的反向赔率为 \((1-p):p\)。对于 2d6 点数和为 7 的情况，\(p = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)，因此反向赔率为 \(\frac{5}{6}:\frac{1}{6} = 5:1\)。
中间值与极端值。接近范围中间的点数和，其组合方式远多于接近两端的点数和。所有骰子都掷出最小面或都掷出最大面，只有一种方式，因此其概率为 \(\frac{1}{s^n}\)。对于 3d6，点数和为 3 或 18 的概率为 \(\frac{1}{216} \approx 0.46\%\)。
独立性。每次掷骰都与之前的结果相互独立。如果连续十次掷骰都没有出现 7，下一次掷出 7 的概率仍然是 1/6。认为并非如此，就是赌徒谬误。
“至少”或“至多”目标。本工具给出的是某一个确切点数和的概率。若要计算一个范围，需分别求出每个符合条件的点数和的方式数，相加后再除以 \(s^n\)。例如，2d6 点数和至少为 10 时，共有 \(3+2+1 = 6\) 种方式，因此概率为 \(\frac{6}{36} \approx 16.67\%\)。
超出可能范围的目标（低于 n 或高于 n×s）概率为 0。
常见问题
为什么 7 是 2d6 中最常见的点数和？因为相加得 7 的骰面组合比任何其他点数和都多，它正好位于钟形分布曲线的最高点。
"不利赔率"是什么意思？它指的是不利结果数与有利结果数之比。赔率 5:1 表示每出现 1 次有利结果，就有 5 次不利结果。
会出现区间之外的点数和吗？不会。用 \(n\) 颗骰子掷出的和不可能小于 \(n\)，也不可能大于 \(n \times s\)，所以任何落在该区间之外的目标值，概率都是 0。